No Image

Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
11 марта 2020

Когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то под воздействием разницы потенциалов источника в цепи начинает течь ток I . В тех случаях, когда изменение напряжения происходит по синусоидальному закону, который выражается, как u = Um sin ωt , то изменение тока i также идет по синусоиде:

Так что получается, что изменение напряжения и тока происходят по одинаковым законам. При этом через нулевое значение они проходят одновременно и своих максимальных значений также достигают одновременно. Из этого следует, что когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то напряжение и ток совпадают по фазе.

Мощность, ток, напряжение

Если взять равенство Im = Um / R и каждую из его частей разделить на √2 , то в итоге получится ни что иное, как закон Ома, применимый для той цепи, которая рассматривается: I = U / R .

Таким образом, получается, что это основополагающий закон для той цепи, которая имеет в своем составе только активное сопротивление, с точки зрения математики имеет такую же форму, что и для цепи тока постоянного.

Электрическая мощность

Такой показатель, как электрическая мощность P для цепи, имеющей в своем составе активное сопротивление, равняется произведению мгновенного значения напряжения U на мгновенное значение силы тока i в любой момент времени. Из этого следует, что в цепях переменного тока, в отличие от цепей тока постоянного, мгновенная мощность P – величина непостоянная, а ее изменение происходит по кривой. Для того чтобы получить ее графическое представление, необходимо ординаты кривых напряжения U и силы тока i перемножить при разных углах ωt . Мощность изменяется по отношению к изменению тока с двойной частотой ωt . Это означает, что половине периода изменения напряжения и тока соответствует один период изменения мощности. Следует заметить, что абсолютно все значения, которые может принимать мощность, являются положительными величинами. С точки зрения физики это означает, что от источника к приемнику передается энергия. Своих максимальных значений мощность достигает тогда, когда ωt = 270° и ωt = 90° .

В практическом отношении о той энергии W , которую создает электрический ток, принято судить по средней мощности, выражаемой формулой Рср = Р , а не по мощности максимальной. Ее можно определить, перемножив на время протекания тока среднее значение мощности W = Pt .

Относительно линии АБ , соответствующей среднему значению мощности P , кривая мгновенной мощности симметрична. По этой причине

Если использовать закон Ома, то можно выразить активную мощность в следующем виде:

P = I2R или P = U2 / R .

Специалисты в области электротехники ту среднюю мощность, которую потребляет активное сопротивление, чаще всего именуют или просто мощностью, или активной мощностью, а для ее обозначения используется буква P .

Поверхностный эффект

Необходимо особо отметить такую особенность проводников, включенных в сеть переменного тока: их активное сопротивление во всех случаях оказывается больше, чем если бы они были включены в сеть тока постоянного. Причина этого состоит в том, что переменный ток не протекает равномерно распределяясь по всему поперечному сечению проводника, как ведёт себя постоянный ток, а выводится на его поверхность. Таким образом, получается, что при включении проводника в цепь переменного тока его полезное сечение оказывается значительно меньшим, чем при включении в цепь тока постоянного. Именно поэтому его сопротивление возрастает. В физике и электротехнике это явление называется поверхностным эффектом.

Читайте также:  Как оформить старый прицеп

То, что переменный ток распределяется по сечению проводника неравномерно, объясняется действием электродвижущей силы самоиндукции. Она индуцируется в проводнике тем магнитным полем, которое создается током, проходящим по нему. Необходимо заметить, что действие этого магнитного поля распространяется не только на окружающее проводник пространство, но и на внутреннюю его часть. По этой простой причине те слои проводника, которые располагаются ближе к его центру, находятся под воздействием большего магнитного потока, чем те слои, что располагаются ближе к его поверхности. Соответственно, электродвижущая сила самоиндукции, которая возникает во внутренних слоях, существенно больше, чем та, что образуется в слоях внешних.

Электродвижущая сила самоиндукции является существенным препятствием для изменения тока, и поэтому он будет следовать преимущественно по поверхностным слоям проводника. Необходимо также отметить, что сопротивление активных проводников в цепях переменного тока существенно зависит от частоты: чем она больше, тем выше ЭДС самоиндукции, и поэтому ток в большей степени подвергается вытеснению на поверхность.

Если цепь переменного тока содержит только резистор R (лампа накаливания, электронагревательный прибор и т. д.), к которому приложено переменное синусоидальное напряжение и (рис. 1-5, а):

то ток i в цепи будет определяться значением этого сопротивления:

где — амплитуда тока; при этом ток i и напряжение и совпадают по фазе. Обе эти величины, как видно, можно изобразить на временной (рис. 1-5, б) и векторной (1-5, в) диаграммах. Теперь установим, как изменяется мощность в любой момент времени — мгновенная мощность, характеризующая собой скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии в данный момент времени

где IU — произведение действующих значений тока и напряжения.

Из полученного следует, что мощность в течение периода остается положительной и пульсирует с удвоенной частотой. Графически это можно представить так, как показано на рисунке 1-6. В этом случае электрическая энергия превращается необратимо, например, в теплоту независимо от направления тока в цепи.

Кроме мгновенного значения мощности различают еще среднюю мощность за период:

но так как второй интеграл равен нулю, то окончательно имеем:

Средняя за период мощность переменного тока называется активной мощностью, а соответствующее ей сопротивление — активным.

Средняя мощность и активное сопротивление связаны с безвозвратным преобразованием электрической энергии в другие виды энергии. Активное сопротивление электрической цепи не сводится только к

Читайте также:  Транзисторы с большим коэффициентом усиления

сопротивлению проводников, в которых электрическая энергия превращается в теплоту. Это понятие значительно шире, так как средняя мощность электрической цепи равна сумме мощностей всех видов энергии, полученной из электрической, на всех участках цепи (теплота, механическая и др.).

Из полученных соотношений следует, что

которое является математической записью закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.

Известно, что сопротивление одного и того же проводника переменному току больше, чем постоянному току. Это объясняется явлением поверхностного эффекта, сущность которого заключается в следующем. Электрические заряды, обуславливающие постоянный ток, распределяются по сечению проводника равномерно, примерно так, как показано на рис. 2.3, а. При прохождении по проводнику переменного тока, создаваемый им переменный магнитный поток вытесняет электрические заряды из центральной части проводника к его периферийным слоям (рис. 2.3, б).

а) постоянный ток б) переменный ток

Рис. 2.3 Распределение электрических зарядов по сечению проводника

Чем выше частота тока в цепи, тем ближе к поверхности проводника располагаются электрические заряды. При этом плотность зарядов на поверхности проводника увеличивается и его сопротивление возрастает. Сопротивление проводника постоянному току называют омическим сопротивлением, а его сопротивление переменному току – активным сопротивлением. К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи, различные нагревательные приборы и провода, где электрическая энергия почти целиком превращается в тепловую энергию.

Рассмотрим цепь, состоящую из активной нагрузки с сопротивлением R (рис. 2.4), к зажимам которой приложено переменное напряжение.

(2.5)

Рис. 2.4 Цепь переменного тока с активной нагрузкой.

Мгновенное значение тока в цепи определяется по закону Ома

(2.6)

где

Сравнивая между собой выражения (2.5) и (2.6), отметим, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе друг с другом.

Мгновенная мощность такой цепи равна произведению мгновенных значений тока и напряжения.

(2.7)

Построим волновую и векторную диаграммы цепи переменного тока с активным сопротивлением (рис. 2.5).

Рис. 2.5 Волновая и векторная диаграммы цепи переменного тока с активным сопротивлением.

Как видно из волновой диаграммы, потребление мощности в сети с активной нагрузкой периодически изменяется от нуля до максимального значения и опять до нуля. При этом знак мощности всё время остаётся положительным. Это означает, что в активной нагрузке происходит процесс необратимого преобразования электрической энергии в тепловую энергию.

Мощность цепи переменного тока принято оценивать по среднему значению мгновенной мощности за период:

=

Следовательно, в цепи переменного тока с активным сопротивлением активная мощность определяется как произведение действующих значений тока и напряжения:

2.3 Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением.

Многие элементы электрических установок состоят из индуктивных катушек, обладающих индуктивностью L. При включении такой катушки в цепь переменного тока, в ней мгновенно проявляется действие ЭДС самоиндукции — , препятствующее изменению тока. Величина этой ЭДС настолько значительна, что на ее уравновешивание затрачивается основная часть напряжения, приложенного к катушке, и лишь его небольшая часть приходится на падение напряжения в активном сопротивлении катушки. Поэтому часто активное сопротивление катушки приравнивается к нулю, и такую катушку называют идеальной катушкой индуктивности. Цепь переменного тока с такой катушкой называется цепью с индуктивной нагрузкой (рис. 2.6).

Читайте также:  Размер свай для фундамента

Рис. 2.6 Цепь переменного тока с индуктивной нагрузкой.

К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение u. Под действием этого напряжения в цепи возникает ток, мгновенное значение которого равно (2.8.)

Ток возбуждает в катушке ЭДС самоиндукции, пропорциональную скорости изменения тока в цепи

(2.9)

В любой момент времени ЭДС самоиндукции — уравновешивается напряжением на зажимах цепи u

(2.10)

Подставляя (2.8) и (2.10) в (2.9), имеем:

(2.11)

где амплитудное значение напряжения:

(2.12)

Разделив обе части уравнения (2.12) на , получим выражение закона Ома для цепи с идеальной катушкой индуктивности.

(2.13)

Рассмотрим размерность знаменателя выражения (2.13)

Обозначим и назовем индуктивным сопротивлением идеальной катушки. Его величина зависит от индуктивности катушки и частоты питающего тока.

Сравнивая между собой уравнения (2.8) и (2.11) делаем вывод: в цепи переменного тока с индуктивной нагрузкой напряжение опережает ток на угол в 90°.

Мгновенная мощность цепи определяется как произведение мгновенных значений тока и напряжения, т.е.

Таким образом, мгновенная мощность в цепи переменного тока с индуктивностью изменяется во времени с удвоенной частотой по отношению к частоте тока.

Построим векторную и волновую диаграммы цепи с индуктивным сопротивлением (рис. 2.7).

Рис. 2.7 Векторная и волновая диаграммы цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением.

Анализ волновой диаграммы позволяет сделать следующие выводы:

В течение первой и третьей четвертей периода переменного тока при его изменении от нуля до амплитудного значения, мощность положительна. Это означает, что энергия, посылаемая источником во внешнюю цепь, запасается в катушке индуктивности в форме энергии магнитного поля

.

В течении второй и четвёртой четвертей периода, при изменении тока от амплитудного значения до нуля, мощность отрицательна. Это означает, что катушка индуктивности возвращает запасенную энергию источнику.

Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушкой индуктивности происходит периодический обмен энергией между внешним источником и магнитным полем катушки. Средняя активная мощность за период оказывается равной нулю, т.е. источник в такой цепи не расходует энергии и, следовательно, в индуктивности не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Мощность цепи с идеальной катушкой оценивают по величине индуктивной мощности QL, измеряемой в ВАр (вольт-ампер реактивный) и характеризующей интенсивность обмена энергией между генератором и магнитным полем катушки

.

Индуктивная мощность в отличие от активной мощности не может быть использована в практических целях.

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector