No Image

Энергия заряженного проводника конденсатора

0 просмотров
11 марта 2020

1. Энергия заряженного проводника и конденсатора.

Если уединенный проводник имеет заряд q, то вокруг него существует электрическое поле, потенциал которого на поверхности проводника равен , а емкость — С. Увеличим заряд на величину dq. При переносе заряда dq из бесконечности должна быть совершена работа равная . Но потенциал электростатического поля данного проводника в бесконечности равен нулю . Тогда

При переносе заряда dq с проводника в бесконечность такую же работу совершают силы электростатического поля. Следовательно, при увеличении заряда проводника на величину dq возрастает потенциальная энергия поля, т.е.

Проинтегрировав данное выражение, найдем потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его заряда от нуля до q:

Применяя соотношение , можно получить следующие выражения для потенциальной энергии W:

Для заряженного конденсатора разность потенциалов (напряжение) равна поэтому соотношение для полной энергии его электростатического поля имеют вид:11. Энергия заряженного проводника и конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

1. Энергия заряженного проводника и конденсатора.

Если уединенный проводник имеет заряд q, то вокруг него существует электрическое поле, потенциал которого на поверхности проводника равен , а емкость — С. Увеличим заряд на величину dq. При переносе заряда dq из бесконечности должна быть совершена работа равная . Но потенциал электростатического поля данного проводника в бесконечности равен нулю . Тогда

При переносе заряда dq с проводника в бесконечность такую же работу совершают силы электростатического поля. Следовательно, при увеличении заряда проводника на величину dq возрастает потенциальная энергия поля, т.е.

Проинтегрировав данное выражение, найдем потенциальную энергию электростатического поля заряженного проводника при увеличении его заряда от нуля до q:

Применяя соотношение , можно получить следующие выражения для потенциальной энергии W:

Для заряженного конденсатора разность потенциалов (напряжение) равна поэтому соотношение для полной энергии его электростатического поля имеют вид:

2. Плотность энергии электростатического поля.

Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S — площадь пластин, d — расстояние между пластинами, имеем:

С учетом, что и :

или .

12. Носители тока в средах. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности. Электрическое поле в проводнике с током. Силовые линии электрического поля и линии тока.

Электрический ток — упорядоченное некомпенсированное движение свободных электрически заряженных частиц, например, под воздействием электрического поля. Такими частицами могут являться: в проводникахэлектроны, в электролитахионы (катионы и анионы), в газахионы и электроны, в вакууме при определенных условиях —электроны, в полупроводникахэлектроны и дырки (электронно-дырочная проводимость).

Сила тока — скалярная физическая величина, определяемая отношением заряда Δq, проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени Δt, к этому промежутку времени.

Читайте также:  Шкаф с камином в гостиной

Единицей силы тока в СИ является ампер (А).

Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется постоянным.

Единица силы тока — основная единица в СИ 1 А — есть сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам очень маленького сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними 2·10-7 Η на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим, как зависит сила тока от скорости упорядоченного движения свободных зарядов.

Выделим участок проводника площадью сечения S и длиной Δl (рис. 1). Заряд каждой частицы q0. В объеме проводника, ограниченном сечениями 1 и 2, содержится nSΔl частиц, где n — концентрация частиц. Их общий заряд


Рис. 1

Если средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов , то за промежуток времени все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2. Поэтому сила тока:

Таким образом, сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

Заметим, что в металлах модуль вектора средней скорости упорядоченного движения электронов при максимально допустимых значениях силы тока

10-4 м/с, в то время как средняя скорость их теплового движения

Плотность тока j — это векторная физическая величина, модуль которой определяется отношением силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника, т.е.

В СИ единицей плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м2).

Как следует из формулы (1), . Направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц. Плотность постоянного тока постоянна по всему поперечному сечению проводника.

Уравнение непрерывности.

Представим себе, в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S. Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторы принято брать наружу, поэтому интеграл дает заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V, охваченного поверхностью S. Мы знаем, что плотность постоянного электрического тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника. Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с поперечным сечением S сила тока:

(

Из (7.3.1) и постоянства значения I во всех участках цепи постоянного тока следует, что плотности постоянного тока в различных поперечных сечениях 1 и 2 цепи обратно пропорциональны площадям и этих сечений (рис. 7.2):

.

Пусть S – замкнутая поверхность, а векторы всюду проведены по внешним нормалям . Тогда поток вектора сквозь эту поверхность S равен электрическому току I, идущему вовне из области, ограниченный замкнутой поверхностью S. Следовательно, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время на , тогда в интегральной форме можно записать:

. (

Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.

Читайте также:  Диваны с ортопедическим основанием для ежедневного использования

Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:

или (

В случае постоянного тока, распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:

следовательно,

(

это уравнение непрерывности для постоянного тока(в интегральной форме). Линии в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока . Если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюду равен нулю. В самом деле, т.к. для постоянного тока справедливо уравнение , то

Избыточный заряд может появиться только на поверхности проводника в местах соприкосновения с другими проводниками, а также там, где проводник имеет неоднородности.

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-23; Нарушение авторского права страницы

Энергия заряженного уединенного проводника

Если заряды распределены в теле непрерывно, то суммирование заменяем на интегрирование. Если учесть, что для проводника j = const и использовать выражение для емкости проводника С=q/j, можно получить различные выражения для энергии проводника.

Энергия заряженного конденсатора

Рассмотрим две параллельные одинаковые незаряженные пластины, Мысленно перенесем с одной пластины на другую бесконечно малый заряд +dq. Для этого не требуется никакой работы, т.к. пластина пока не заряжена. После этого пластины окажутся разноименно заряженными, и между ними появится разность потенциалов Dj. Для переноса следующей «порции» заряда уже требуется работа. Элементарная работа внешних сил по перенесению малого заряда dq с обкладки 2 конденсатора на обкладку 1:

Работа, которую надо затратить, чтобы зарядить конденсатор зарядом q, получается путем интегрирования.

Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до q

Так как А=DW, то энергия заряженного конденсатора

Энергия электростатического поля

Получим формулы для энергии, выразив ее через характеристики электрического поля, существующего вокруг заряженных тел: напряженность Е и электрическую индукцию D. Рассмотрим плоский конденсатор, считая поле между обкладками однородным. Энергия заряженного конденсатора

подставим в эту формулу выражение для емкости плоского конденсатора , получим

Обобщим полученные результаты на случай неоднородного поля. Введем понятие объемной плотности энергии. Объемная плотность энергии — это энергия, приходящаяся на единицу объема пространства

(Дж/м3).

Объемная плотность энергии электростатического поля плоского конденсатора w

где D = e0eE – электрическое смещение.

Запас энергии в элементарном объеме dV, т.е. в таком малом объеме, в пределах которого Е=const

Энергия электрического поля заряженного плоского конденсатора

Взаимная энергия системы точечных зарядов.

Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2, находящихся в вакууме на расстоянии r12 друг от друга можно вычислить по:

(1)

Рассмотрим систему, состоящую из N точечных зарядов: q1, q2. qn.

Энергия взаимодействия такой системы равна сумме энергий взаимодействия зарядов взятых попарно:

(2)

В формуле 2 суммирование производится по индексам i и k (i№k). Оба индекса пробегают, независимо друг от друга, значения от 0 до N. Слагаемые, для которых значение индекса i совпадает со значением индекса k не учитываются. Коэффициент 1/2 поставлен потому, что при суммировании потенциальная энергия каждой пары зарядов учитывается дважды. Формулу (2) можно представить в виде:

Читайте также:  Устройство трехходового крана газового котла

(3)

где ji — потенциал в точке нахождения i-го заряда, создаваемый всеми остальными зарядами:

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака.

Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд qi, взятый в отдельности обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов qi, но не на их образование.

Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов qiиз бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим:

. (4)

Энергия заряженного проводника распределена в пространстве вне проводника, т.к. внутри проводника напряженность электрического поля E = 0.

Возьмем проводник произвольной формы с зарядом q.

Для того чтобы увеличить его заряд на бесконечно малую величину , необходимо совершить элементарную работу против сил электростатического поля:

(15.25)

Найдем энергию, которой будет обладать проводник

(15.26)

Энергия конденсатора сосредоточена между его обкладками. Процесс зарядки конденсатора можно представить как перенос заряда dq с одной его пластины на другую. Пусть потенциал одной пластины j1 = 0 а другой j2 = j Элементарная работа внешних сил, совершаемая при переносе зарядов с одной пластины на другую:

(15.27)

Энергия заряженного конденсатора:

(15.28)

Плотностью энергии называется энергия, заключенная в единице объема конденсатора

(15.29)

Подставим в (15.29) выражение (15.28) и учтем, что емкость плоского конденсатора а напряжение U связано с напряженностью электрического поля соотношением U = E d .

Плотность энергии w пропорциональна квадрату напряженности электрического поля:

(15.30)

В формуле (15.30) объем плоского конденсатора выражен через площадь его пластин и расстояние между пластинами: V = S d. Плотность энергии имеет размерность:

Если известна потенциальная энергия поля, то можно найти силу, действующую между пластинами конденсатора:

Проекция силы на ось х, вдоль которой направлено электрическое поле в конденсаторе:

(15.31)

ГЛАВА 16. ПОСТОЯННЫЙ ТОК ЗАКОН ОМА

Дата добавления: 2014-12-26 ; Просмотров: 616 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
Adblock detector