No Image

Векторные диаграммы цепи для xl xc

54 просмотров
11 марта 2020

Построение векторной диаграммы

Для цепей последовательного соединения на диаграммах строят векторы:

1) Силы тока I — — он единственный, потому что токи через участки цепи равны

2) Напряжений (падений напряжений на участках) — их четыре по числу соединенных элементов.

Согласно теории на активном сопротивлении нет сдвига по фазе между вектором напряжения и вектором тока , поэтому векторы этих величин совпадают по направлению (угол ) рисунок (а)

UR

На индуктивном сопротивлении вектор напряжения и вектор тока сдвинуты на ,причем напряжение опережает ток (рисунок б), а на емкостному – напряжение отстает от тока на такой же угол Минус говорит о противоположном характере сдвига (рисунок в)

Рис.б) Рис в)

С учетом вышесказанного, если расположить вектор тока ( в принятом масштабе отрезок определенной длины) горизонтально, то вектора напряжения на участках согласно схемы будут располагаться так , как на приведенных без масштабных диаграммах

Диаграмма 1.- индуктивное сопротивление больше емкостного сопротивления

U I

Диаграмма 2 — индуктивное сопротивление меньше емкостного сопротивления

Вектор напряжения U на клеммах цепи строится на основе второго закона Кирхгофа как сумма векторов

Величины напряжений на участках. определяются по закону Ома,. А потом с помощью масштаба находятся длины векторов

,

Например U=60В, принимаем масштаб Ми = 10В/см, тогда длина вектора lu =60/10=6см

Сделать выводы о проделанной работе.

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

Неразветвленная цепь переменного тока.

Активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C соединены последовательно и подключены к источнику с напряжением U. Исходные данные приведены в таблице 1. Начертить электрическую схему, определить полное сопротивление цепи Z и коэффициент мощности COSj, ток I, напряжение, мощности цепи P, QL,QC, S.

Построить в масштабе векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей.

Расчетные данные для каждого варианта (последняя цифра зачетной книжки) приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные

№ варианта R, Ом XL, Ом XC, Ом U, В

Для пояснения методики расчёта неразветвленной цепи переменного тока приведены методические указания и пример .

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЯ

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рисунок 1) протекает синусоидальный ток i=ImSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=ua+uL+uc. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости UCотстает от тока на 90.

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; UL=IXL; UC=IXC. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+UL+UC. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рисунок 2). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения UL отложим вверх под углом 90 0 , а вектор емкостного падения напряжения UC— вниз под углом 90 0 к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, UL, UC, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда XL>XC и цепь имеет активно- индуктивный характер.

При этом условии UL>UC, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если XC>XL, то UC>UL и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (XL=XC) UL=UC (рисунок32). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рисунок 4а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи UL-UC, а гипотенуза — полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I ,получим треугольник сопротивлений (рисунок 4б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Читайте также:  Перевести бетон из м3 в тонны

Z=

Поэтому ток в цепи:

I=U/Z=U/

Если все стороны треугольника напряжений (рисунок 4а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (рисунок 4в).

P=UaI=I 2 R=UICOSj, где COSj=Ua/U=R/Z;

S=UI=

Пример решения.

Неразветвлённая цепь имеет сопротивления: R=4 Ом; XL=10Ом и XC=7Ом. Напряжение на зажимах цепи U=24В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Полное сопротивление цепи Z= = =5 Ом.

Полный ток I=U/Z=24/5=4.8 А.

Активная P=I 2 ∙R=4.8 2 ∙4=92.2 Вт;

РеактивнаяQ=I 2 (XL-XC)=4.8 2 (10-7)=69.1 вар;

ПолнаяS =UI=24∙4.8=115.2 ВА

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рис. 3) протекает синусоидальный ток i=ImSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=ua+uL+uc. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости UC отстает от тока на 90.

Рис.3

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; UL=IXL; UC=IXC. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+UL+UC. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рис.4). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения UL отложим вверх под углом 90 0 , а вектор емкостного падения напряжения UC— вниз под углом 90 0 к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, UL, UC, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда XL>XC и цепь имеет активно- индуктивный характер.

Рис.4

При этом условии UL>UC, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если XC>XL, то UC>UL и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (XL=XC) UL=UC (рис.5). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

Рис. 5

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рис.6а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи UL-UC, а гипотенуза — полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I ,получим треугольник сопротивлений (рис.6б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Z=

Поэтому ток в цепи:

I=U/Z=U/

Если все стороны треугольника напряжений (см. рис.6а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (см. рис.6в).

P=UaI=I 2 R=UICOSj, где COSj=Ua/U=R/Z;

S=UI=

Пример 2

Неразветвлённая цепь имеет сопротивления: R=4 Ом; XL=10Ом и XC=7Ом. Напряжение на зажимах цепи U=24В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Решение:

Полное сопротивление цепи Z= = =5 Ом.

Полный ток I=U/Z=24/5=4.8 А.

Активная P=I 2 *R=4.8 2 *4=92.2 Вт;

Реактивная Q=I 2 (XL-XC)=4.8 2 (10-7)=69.1 Вар;

Полная S =UI=24*4.8=115.2 ВА.

Задача 3.

К источнику трехфазной сети подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», Определить активное сопротивление, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей системы, коэффициент мощности, значения линейных и фазных токов и напряжений. Начертить схему цепи. Построить векторную диаграмму линейных и фазных токов и напряжений.

Табл. 3. Расчетные данные для задачи 3

№ вари-анта Uл, В f, Гц Z Ом ХL, Ом
Читайте также:  Как фанеру сделать под дерево

Решение этой задачи требует знания учебного материала темы 1.5, представления об особенностях соединения потребителей в звезду и треугольник, соотношений между линейными и фазными напряжени­ями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаг­раммы. Для пояснения методики решения задач на трехфаз­ные цепи приведён пример 3 с подробным решением.

Методические указания к решению задачи 3:

При последовательном соединении элементов цепи через каждый из них протекает один и тот же ток I. Поэтому при построении векторных диаграмм для таких цепей вектор тока принимается за базовый (исходный). Векторные диаграммы строят циркулем методом засечек по известным из опыта напряжениям: Ua – на зажимах резистора, Uк – на зажимах катушки, Uс – на зажимах конденсатора и U – на зажимах всей цепи. Все величины на диаграммах изображаются в масштабе.

В качестве примера рассмотрим построение векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением резистора (реостата) и катушки. Напряжение на резисторе Ua, совпадающее по фазе с током I, откладывают в масштабе по линии тока. Из конца вектора радиусом, равным напряжению на катушке Uк, делают первую засечку. Вторая засечка делается радиусом, равным общему напряжению цепи U из начала вектора . В точке пересечения засечек будут находиться концы векторов и (рис. 3.14.а). Активную и индуктивную составляющую напряжений на катушке и определяют, опуская перпендикуляр на ось вектора тока İ из конца вектора .

Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора, строится аналогично и приведена на рис. 3.14.б.

а б

Рис. 3.14. Построение векторных диаграмм методом засечек.

Рис. 3.15. Схема соединений электрической цепи с последовательным

включением катушки и батареи конденсаторов.

Порядок выполнения работы.

1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 3.15.

2. Произвести исследование явления резонанса напряжений по следующей методике.

Изменяя величину емкости включением тумблеров, установить емкость С, при которой ток в цепи I и активная мощность P имеют максимальные значения (явление близкое к резонансу напряжений). Произвести измерения напряжения U в цепи, напряжения на катушке Uк, напряжения на конденсаторе Uс, тока I в цепи и мощности P. Изменяя затем емкость ступенями на 1 – 2 мкф, произвести измерения для 3 – 4 точек при емкостях, меньших С, и для 3 – 4 точек при емкостях, больших С.

3. Результаты измерений для каждой установленной величины емкости занести в табл.3.1.

№ п/п Измерено Вычислено
U, В UК, В UС, В I, В r, Ом Z, Ом P, Вт X, Ом cosφ ХC, Ом С, мкФ ZК, Ом XL, Ом L, мГн cosφк

4. По данным опытов вычислить величины, указанные в табл. 3.1 (полное сопротивление цепи Z, активное сопротивление r, реактивное сопротивление x , коэффициент мощности цепи cosφ, емкостное сопротивление xC, емкость C, полное сопротивление катушки zк, индуктивное сопротивление катушки zL, индуктивность катушки L, коэффициент мощности cosφк).

Формулы для вычислений

; ; ; ;

; ; ;

;

5. По данным табл. 3.1 построить кривые I=f1(C), cosφ=f2(С); z=f3(С).

6. Построить векторные диаграммы тока и напряжений для трех отсчетов: при xL>xC, при максимальном значении тока в цепи (xL≈xC), при xL

8. Начертите схему замещения цепи, для которой изображена векторная диаграмма.

Что нужно дополнительно включить в эту цепь, чтобы получить в ней резонанс напряжений?

9. В цепи переменного тока частотой f=50 Гц с последовательно включенными катушкой и конденсатором имеет место резонанс. Определить напряжение на катушке и конденсаторе, если U=20В, r=10Ом, c=1мкФ. Вычислить индуктивность катушки.

Работа 4. Параллельное соединение индуктивности и емкости.

Резонанс токов.

Цель работы: рассмотреть явления, происходящие в цепи переменного тока, содержащей параллельно соединенные катушку и конденсатор (рис. 4.1), ознакомиться с резонансом токов.

Читайте также:  K2611 характеристики на русском

Рис. 4.1.Схема электрической цепи с параллельным

Пояснения к работе

Рассмотрим параллельное соединение катушки, обладающей индуктивным xL=ωL и активным r сопротивлениями, с конденсатором, обладающим емкостным сопротивлением (рис. 4.2). При включении такой цепи под напряжением U в катушке возникает ток Iк.

Рис. 4.2. Принципиальная схема параллельного

, (4.1)

где — полное сопротивление катушки.

Вектор тока будет отставать от вектора напряжения на угол φк:

; . (4.2)

В конденсаторе возникает ток Ic:

. (4.3)

Вектор тока İc будет опережать на 90˚ вектор , φс= 90˚. Вектор общего тока на основании первого закона Кирхгофа:

Векторная диаграмма токов согласно (4.4) показана на рис.4.З

Вектор тока İк проводим под углом φк к вектору напряжения . Из конца вектора тока İк проводим вектор тока İс под углом φс=90˚ к вектору напряжения (в сторону опережения). Сумма вектора İк и İс даст вектор общего тока, отстающий на угол φ от вектора напряжения.

Для аналитического определения общего тока I и угла φ разложим ток катушки Iк на активную составляющую Ia, совпадающую с напряжением U, и индуктивностью IL, отстающую на 90˚ от напряжения U.

;

, (4.5)

где g и bL – активная и индуктивная проводимости катушки:

; . (4.6)

Аналогично определяются проводимости конденсатора. При отсутствии в конденсаторе активного сопротивления (rc= 0) активная проводимость его равна нулю: , где zc= xc.

(4.7)

Из векторной диаграммы на рис. 4.3. имеем:

(4.8)

. (4.9)

Подставим значения Ia, IL и Ic из уравнения (4.5) и (4.7) в уравнение (4.8), получим:

. (4.10)

где – полная проводимость всей цепи.

Разделив стороны треугольника (рис.4.3) на напряжение U, получим треугольник проводимостей (рис.4.4), из которого находим:

(4.11)

Изменяя величину емкости С, от которой зависит значение bc, согласно (4.7), можно изменять соотношение между bc и индуктивными проводимостями ( bL ), а, следовательно, и токами:

Ic=Ubc=Uωс; IL=UbL

Рис.4.3. Векторная диаграмма напряжения и токов для цепи с параллельным

соединением катушки и емкости при IL>IС

При величине bC bL, т.е. C> имеем:

При величине емкости: , (4.12)

емкостная проводимость равна индуктивной:

а, следовательно, будут равны между собою емкостный и индуктивный токи (рис.4.6):

Мы получим резонанс токов, т.е. полную взаимную компенсацию индуктивного и емкостного токов:

В результате общий ток I при резонансе состоит только из активной составляющей, согласно выражению (4.8) и рис.4.6.

поэтому угол φ= 0, а cos φ= 1.

Полная проводимость цепи, а следовательно, и ток I принимает минимальное значение, так как согласно (4.10) У=g, поскольку bC – bL= 0, а полное сопротивление цепи , следовательно максимальное значение.

Реактивная мощность цепи равна нулю:

Рис.4.6. Векторная диаграмма при резонансе токов (IC= IL)

Явление резонанса токов, т.е. взаимной компенсации реактивных токов (IC–IL=0), а, следовательно, и реактивных мощностей (QL–QC=0) объясняют следующим. Когда индуктивная ветвь (катушка) потребляет энергию для создания магнитного поля, в этот момент в параллельной ветви конденсатор разряжается и отдает энергию. Происходит взаимная компенсация энергий.

Общая энергия, потребляемая из сети, расходуется только на активном сопротивлении катушки (на нагревание провода катушки).

Зависимость полного сопротивления Z цепи от величины емкости будет иметь следующий вид:

, (4.18)

где и от C не зависят.

Кривые Z= f1(C) и I= f2(C), построенные по выражениям (4.18) и (4.10), показаны на рис.4.7. Там же дана кривая cosφ= f3(C), построенная по уравнению (4.11). Из (4.12) видно, что величины емкости и индуктивности, при которых наступает резонанс, зависят от частоты переменного тока. При заданных постоянных C и L явление резонанса может быть получено изменением частоты.

Рис.4.7. График зависимости тока в цепи I, cosφ

Комментировать
54 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
Adblock detector